Mereka memiliki sejumlah besar pengikut setia pada tahun 1970-an. Pada tahun 1972, mereka mendapat 2 piringan emas di Amerika Serikat untuk album Demons and Wizards (1972) dan The Magician's Birthday. Mereka dikenal dengan lagu-lagu seperti "July Morning", "Come Away Melinda", "Easy Livin'", dan "Sweet Lorrainne". Album perdana Very 'Eavy... Very 'Umble mengetengahkan harmoni permainan gitar dan organ Hammond ditambah vokal vibrato David Byron. Judul album perdana mereka berasal dari frasa very umble yang diucapkan tokoh Uriah Heep dalam novel berjudul David Copperfield karya Charles Dickens. Tokoh yang sama juga menjadi inspirasi nama band mereka. Di Inggris, nama Charles Dickens menjadi sering disebut-sebut sekitar 100 tahun peringatan kematiannya. Setelah merilis album perdana, pemain drum Keith Baker menggantikan kedudukan Alex Napier.
Album kedua, Salisbury bisa digolongkan sebagai album rock progresif karena berisi lagu sepanjang 16 menit yang dimainkan bersama sebuah orkestra alat musik gesek dan tiup. Mereka berlanjut setelah pemain drum Ian Clarke menggantikan Keith Baker. Album ketiga, Look at Yourself dirilis di akhir tahun 1971. Di dalamnya berisi singel "July Morning" dengan bintang tamu Manfred Mann pada synthesizer.
Pada album ke-4, Demons & Wizards, Gary Thain asal Selandia Baru menggantikan pemain bass Paul Newton. Hasilnya adalah album ke-5, The Magician's Birthday yang berisi lagu "Sweet Lorraine". Setelah merilis album ke-7, Wonderworld (album), Thain ditemukan meninggal dunia di usia 27 tahun, 8 Desember 1975 akibat overdosis heroin. Posisinya digantikan mantan pemain bass Family yang bernama John Wetton. David Byron dipecat pada bulan Juli 1976 karena dirinya sudah berubah menjadi seorang pemabuk. Tidak lama kemudian, John Wetton menyatakan ikut keluar. Firefly menjadi album pertama Uriah Heep tanpa David Byron. Posisi vokalis digantikan oleh John Lawton (mantan Lucifer's Friend), dan pemain bass Trevor Bolder menggantikan John Wetton. Pada tahun 1981, Mick Box membubarkan Uriah Heep, dan membentuk formasi baru yang berisi pemain kibor John Sinclair (mantan Heavy Metal Kids), vokalis Pete Goalby dari Trapeze, Bob Daisley dari Rainbow, dan Lee Kerslake dari band pengiring Ozzy Osbourne. Pada tahun berikutnya, Abominog menjadi album pertama mereka dengan formasi baru. Warna musik berubah menjadi adult oriented rock (AOR), dan Abominog menjadi album laris dari Uriah Heep. Pada tahun 1983, setelah menyelesaikan album Head First, Daisley keluar dan Trevold Bolder kembali bergabung. David Byron ditemukan meninggal dunia karena serangan jantung, 28 Februari 1985. Byron yang masih berusia 38 tahun, sejak lama menjadi pecandu alkohol. Ia menjalani masa-masa sulit setelah tidak bersama Uriah Heep. Dua album solo yang dikeluarkannya ternyata jauh dari sukses.
Formasi yang dibentuk Mick Box pada tahun 1986 bertahan hingga tahun 2007. Uriah Heep tidak berhenti merilis album studio dan album konser. Mereka melakukan konser secara teratur di Jerman, Belanda, negara-negara Skandinavia, Jepang, dan Rusia. Di awal tahun 2007, pemain drum Lee Kerslake mengundurkan diri karena sakit. Tahun sebelumnya bersama Kerslake, Uriah Heep mengadakan konser keliling dunia tahun 2006, mulai dari India, Indonesia, Thailand, Brasil, Peru, Rusia, Bulgaria, dan ditutup dengan 6 minggu tur akustik di Eropa.
Sebagai pengganti Kerslake, Uriah Heep pada 14 Maret 2007 mengumumkan Russell Gilbrook sebagai pemain drum baru. Bersama Gilbrook, mereka mulai merekam album Wake the Sleeper yang dirilis bulan Juni 2008.