Moore dibesarkan di seberang jalan Stormont, dari Upper Newtownards Jalan di Belfast timur dan mulai tampil di usia muda, setelah mengambil sebuah gitar akustik butut pada usia delapan. Moore punya gitar pertama berkualitas baik pada usia 14, belajar memainkan instrumen tangan kanan dengan cara standar meskipun kidal. Dia pindah ke Dublin pada tahun 1968 pada usia 16. pengaruh awal Moore seniman musik seperti Albert King, Elvis Presley dan The Beatles. Kemudian, setelah melihat Jimi Hendrix dan John Mayall Bluesbreakers di kota kelahirannya di Belfast, gayanya sendiri telah berkembang menjadi suara blues-rock yang akan menjadi bentuk dominan dalam karirnya. Moore pengaruh terbesar pada hari-hari awal datang dari gitaris Peter Green, Fleetwood Mac ketenaran, yang adalah seorang mentor untuk Moore ketika tampil di Dublin. pengaruh lanjutan Green di Moore kemudian dilunasi sebagai penghargaan untuk Green pada 1995-nya Blues album untuk kehijauan, album yang terdiri sepenuhnya dari komposisi Green.
Pada tribute album Moore memainkan 1959 Green gitar Les Paul Standard yang Green telah dipinjamkan kepada Moore setelah meninggalkan Fleetwood Mac. Moore akhirnya membeli gitar, atas permintaan Green, sehingga “akan memiliki rumah yang baik”. Meskipun kurang populer di AS, pekerjaan Moore’s “membawa pengakuan substansial dan kesuksesan secara komersial di bagian lain sebagian besar dunia – terutama di Eropa” Moore sepanjang karirnya diakui sebagai pengaruh oleh gitaris terkemuka, termasuk Vivian Campbell, Rondat Patrick], Jake E. Lee, Norum John, Bonamassa Joe, Adrian Smith, Zakk Wylde, Randy Rhoads, John Sykes dan Kirk Hammett. Moore berkolaborasi dengan berbagai seniman termasuk George Harrison, Trilok Gurtu, Dr. Strangely Strange, Colosseum II, Albert Collins, Jimmy Nail, Mo Foster, Ginger Baker, Jack Bruce, Jim Capaldi, Vicki Brown, Cozy Powell, the Beach Boys, Ozzy Osbourne and Andrew Lloyd Webber on the composer’s Variations album in 1977. Garry meninggal di Estepona, Spanyol pada hari Minggu (6/2/2011).
